样本均值平方根的 Delta 方法

设 $X_1, \ldots, X_n$ 为 i.i.d. $\operatorname{Exp}(4)$（$E[X_i] = 1/4$，$\operatorname{Var}(X_i) = 1/16$）。定义 $T_n = \sqrt{\bar{X}_n}$。

(a) 用 Delta 方法求 $\sqrt{n}(T_n - \sqrt{\mu})$ 的渐近分布。

(b) 当 $n = 256$ 时，近似 $P(T_{256} > 0.525)$。

可使用 $\Phi(1.60) \approx 0.9452$。