Gamma 样本均值对数的 Delta 方法

设 $X_1, \ldots, X_n$ 为 i.i.d. $\mathrm{Gamma}(2,1)$（$E[X_i]=2$，$\mathrm{Var}(X_i)=2$）。定义 $W_n = \ln(\bar{X}_n)$。

(a) 用 Delta 方法求 $\sqrt{n}(W_n - \ln 2)$ 的渐近分布。

(b) $n = 200$ 时，近似 $P(W_n < 0.6)$。

可使用 $\ln 2 \approx 0.6931$，$\Phi(-1.86) \approx 0.0314$。