平均回归时间与平稳分布

状态空间 $\{1,2,3\}$ 上的马尔可夫链转移矩阵为 $$P = \begin{pmatrix} 0 & 1/2 & 1/2 \\ 1/4 & 1/2 & 1/4 \\ 1/3 & 1/3 & 1/3 \end{pmatrix}.$$ (a) 求平稳分布 $\pi$。(b) 利用平稳分布与平均回归时间的关系，求从状态 1 出发回到状态 1 的期望步数。