状态依赖漂移的首次到达边界问题

粒子在 $\{0,1,2,3,4\}$ 上运动。从状态 $i$（$0<i<4$）以概率 $p_i = i/4$ 向右跳，$q_i = 1-i/4$ 向左跳。$0$ 和 $4$ 吸收。从状态 $2$ 出发：(a) 求被状态 $4$ 吸收的概率。(b) 求直到吸收的期望步数。