非对称环上的首次回归时间

四状态环 $\{0,1,2,3\}$，从 $i$ 顺时针跳到 $(i+1)\bmod 4$ 的概率为 $p_i$，逆时针为 $1-p_i$，其中 $p_0=3/4, p_1=1/2, p_2=1/4, p_3=1/2$。求从状态 $0$ 出发首次返回状态 $0$ 的期望步数。