两状态链乘积上的击中时间

$(X_n, Y_n)$ 是 $\{0,1\}^2$ 上的独立乘积链。$X$ 以概率 $1/3$ 翻转，$Y$ 以概率 $1/2$ 翻转。从 $(1,1)$ 出发，求首次到达 $(0,0)$ 的期望步数。