调和递增前进概率的击中时间

四状态链 $\{0,1,2,3\}$，从状态 $i$（$0 \le i \le 2$）以概率 $\frac{i+1}{i+2}$ 前进到 $i+1$，概率 $\frac{1}{i+2}$ 留在原地。$3$ 吸收。求 $E[T_3|X_0=0]$。