周期性漂移变化的首达时间

七状态链 $\{0,...,6\}$，$0$ 吸收，$6$ 反射。瞬态状态 $1 \le i \le 5$ 的转移概率取决于 $i \bmod 3$：$i\equiv0$时左 $2/3$ 右 $1/3$；$i\equiv1$时各 $1/2$；$i\equiv2$时左 $1/3$ 右 $2/3$。求 $E[T_0|X_0=3]$。