带部分反射壁的赌徒破产

马尔可夫链在 $\{0,1,2,\ldots\}$ 上，$0$ 为吸收态。从 $k\ge1$ 以概率 $p$ 到 $k+1$、概率 $q=1-p$ 到 $k-1$。状态 $N$ 为反射壁：从 $N$ 必定回到 $N-1$。从状态 $k$（$1 \le k \le N$）出发：(a) 求被 $0$ 吸收的概率 $r_k$。(b) 当 $p=q=1/2$，$N=4$ 时，求 $r_2$ 和 $E[T|X_0=2]$。