倍注策略下的破产概率

赌徒用倍注策略（输后加倍）：初始赌 $\$1$，输后翻倍，赢后重置。初始资金 $\$31$，赌桌上限 $\$16$（最多连输 $5$ 次即破产）。目标 $\$42$。求她到达目标的概率。