订单失衡的信号价值

在一个短窗口内做市商观察到 7 笔买单、3 笔卖单。每笔交易独立地以概率 p 为买单：无消息状态 p=0.5，好消息状态 p=0.7。两状态先验等概率。以订单失衡作为信号，求市场处于好消息状态的后验概率。