推导等额赔率下的凯利下注比例

你反复将当前财富的比例 $f$ 押在一个等额赔率的赌注上，该赌注以概率 $p>\tfrac12$ 获胜（赢则获得所押金额，输则损失所押金额）。通过最大化单轮财富乘数的期望对数，推导出增长最优的比例 $f^*$。