为何半凯利能保留四分之三的增长

对于一个小优势的重复下注，期望对数增长可由二次式很好地近似：$G(f)\approx \mu f-\tfrac12\sigma^2 f^2$，其中 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 是该赌注每轮收益的均值与方差。利用此近似，求最优比例 $f^*$，并说明以半凯利 $f=f^*/2$ 下注时保留了最大增长 $G(f^*)$ 的多少比例。