凯利本金翻倍的期望轮数

一位赌徒每轮都在一枚获胜概率 $p=0.6$ 的等额赔率硬币上押注凯利比例，因此对数财富是一个具有正漂移的随机游走。设 $G$ 为每轮期望对数增长（最大凯利增长率）。利用对一个合适鞅的可选停时论证，估计财富首次翻倍所需的期望轮数。可忽略越过翻倍水平的过冲。