在未知胜率下的凯利下注规模

某硬币的获胜概率 $\theta$ 未知，先验为 $\theta\sim\text{Beta}(2,2)$。你在校准试验中观察到 $7$ 次胜、$3$ 次负，随后必须对下一次抛掷下一个等额赔率的赌注，选择财富比例 $f$ 以最大化该次赌注后的期望对数财富。你应押注多少比例？为什么应代入凯利公式的是后验均值（而非后验众数）？