带现金储备下限的凯利

你可以在一枚获胜概率 $p=0.8$ 的等额赔率硬币上押注，但流动性规则要求你始终保留至少一半的总财富为未动用现金，因此押注比例满足 $f\le 0.5$。建立期望对数增长的约束最大化问题，用 KKT 条件确定最优押注，并说明储备约束是否起作用。