带比例交易成本的凯利

在一枚获胜概率为 $p$ 的等额赔率硬币上，每轮无论结果如何都要对押注金额支付比例成本 $c$。故押注比例 $f$ 时，赢使财富乘以 $1+f(1-c)$，输使其乘以 $1-f(1+c)$。请用 $p$ 与 $c$ 推导增长最优比例 $f^*$，在 $p=0.6,\ c=0.05$ 时求值，并求出最优押注降为零的成本水平。