大胆下注冲向翻四倍的目标

你有 $\$2$，想在一个你以概率 $p=0.4$ 获胜的等额赔率游戏上达到 $\$8$。你采用大胆策略：每轮押注在不超过目标前提下尽可能多的金额，即 $\min(\text{当前财富},\ 8-\text{当前财富})$。大胆策略达到 $\$8$ 目标的概率是多少？