全押还是分注以翻倍

你有 $\$1$，想在一个以概率 $p=0.45$ 获胜的次公平等额赔率赌注上翻倍到 $\$2$（一旦达到 $\$2$ 或归零便永久退出）。比较两种方案：(A) 一次性全押 $\$1$；(B) 每轮押 $\$0.50$ 直到达到 $\$2$ 或破产。哪种翻倍概率更高，两个概率各是多少？