用不完美检测器检查次品批次

某批次为次品的先验概率为 $\frac14$。接受良品批次收益 $+20$；接受次品批次收益 $-40$；拒收收益 $0$。决策前可运行一个会标记“次品”的检测器：对真正次品标记概率为 $\frac{9}{10}$，对良品误标记概率为 $\frac15$。运行该检测器的信息价值（最优使用带来的期望收益提升）是多少？