带折现的报价停止

每期到来一个报价，独立同分布于 Uniform(0,1)。若你在第 t 期接受价值 x 的报价，你获得 beta^{t} * x，其中 beta = 0.9 为每期折现因子（等待会缩小未来任何接受的价值）。不可回取，无限期。求最优稳态接受阈值及从起点算起的期望折现收益。