加倍策略与可选停止的失效

一个赌徒初始净值 $0，在一列公平硬币上做公平的$1 加倍下注（先押 1，再 2，再 4，...），在首次赢一局时停止（保证净赢 +$1）。设 T 为该停时。求 E[T 时刻的净财富]，并说明它是否如朴素可选停止所暗示的等于时刻 0 的净值。