直到首次掷出 6 为止的总投入

你反复掷一枚公平骰子，直到第一次出现 6 为止；记 $N$ 为掷骰次数（含成功的那一次）。每次掷骰你独立获得收益 $X_i$，其中 $E[X_i]=1.5$，各 $X_i$ 独立同分布且与骰子点数独立。求 $E\!\left[\sum_{i=1}^N X_i\right]$。