随机笔数下注的期望盈利

一位赌徒下注直到某随机停止规则终止游戏；下注笔数 $N$ 是对独立同分布下注结果而言的停时，且 $E[N]=8$。每笔下注的净结果 $X_i$ 独立同分布，满足 $E[X_i]=-0.05$（每单位注金 $5\%$ 的庄家优势，注金为单位），且在第 $n$ 笔后是否停止仅依赖于前 $n$ 笔的结果。求赌徒的期望总盈利 $E\!\left[\sum_{i=1}^N X_i\right]$，并说明在 $E[N]=8$ 的约束下是否存在能使其为正的停止规则。