当停止规则盯着最后一次抽取

独立同分布地抽取 $X_1,X_2,\dots$，在 $\{1,2,3\}$ 上均匀（故 $E[X_i]=2$）。定义 $N$ 如下：持续抽取直到首次抽到 $3$ 时停止，$N$ 为抽取次数。令 $S_N=\sum_{i=1}^N X_i$。某候选人计算 $E[N]E[X_1]=3\cdot 2=6$ 并断言 $E[S_N]=6$。求 $E[S_N]$ 的正确值，并用一句话解释为何此处需谨慎看待逐项条件均值。