两条分裂流的联合计数

速率 $\lambda=30$/小时 的泊松过程通过独立标记被分裂为“明池”流（概率 $0.2$）与“暗池”流（概率 $0.8$）。未来 30 分钟内，恰好出现 $4$ 笔明池打印且恰好 $9$ 笔暗池打印的概率是多少？