美式看跌期权在 Black-Scholes 框架下没有闭式解——early-exercise 边界在 Black-Scholes PDE 中是个自由边界，格点法（二叉树、三叉树）随步数 $n$ 增长成本是 $O(n^2)$，遇到路径依赖或多资产扩展就很笨重。Longstaff 与 Schwartz 2001 年发表在 *Review of Financial Studies* 上的论文 "Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Squares Approach" 给出了被引最多的方案：在风险中性 GBM 动态下正向模拟蒙特卡洛路径，然后反向走时间网格，每一步对当前现货 $S_t$ 的小阶多项式基回归已经实现的折现未来现金流。回归拟合直接给出 *continuation value* 的估计——也就是条件期望 $\\mathbb{E}[\\text{discounted future CF} \\mid S_t]$——用它和立即行权 $K - S_t$ 比较，取大者，这就是最优停时规则。把得到的现金流折现回 $t = 0$ 并对路径取平均，就得到美式 put 的（渐近）无偏价格。