蒙特卡洛估值的代价几乎完全由「需要多少条路径才能把估计标准误压到可接受的量级」决定，而 1/√N 的收敛速度意味着：把 SE 减半就要 4 倍计算量。方差缩减技术（variance reduction）在不增加抽样数的前提下把 estimator variance 砍下去，是衍生品定价工程里最有性价比的一类把戏。其中最古老、最便宜的就是对偶变量法——抽一个标准正态 $Z$，立刻把 $-Z$ 也用上。如果 payoff 关于 $Z$ 大致单调（欧式看涨/看跌就是典型例子，因为 $S_T$ 是 $Z$ 的单调函数），那么 $P(Z)$ 与 $P(-Z)$ 强烈负相关，配对均值 $(P(Z)+P(-Z))/2$ 的方差会比单笔 payoff 的方差小很多倍。本题让你实测这个缩减比。