算术平均亚式看涨期权没有 Black-Scholes 闭式解——多个相关 lognormal 之和不再是 lognormal——衍生品桌（derivatives desk）默认用蒙特卡洛定价。「裸跑」MC 的标准误以 1/√N 速度收窄，路径依赖型 payoff（每条路径要算 n_steps 个观测）让每个样本变贵：把误差砍半要 4 倍算力。对偶变量法作用于整条路径 是最便宜的方差缩减技巧之一：每抽一张形状 (n_pairs, n_steps) 的噪声网格 Z，就把 −Z 用作伴侣路径；当均值在噪声上近似单调时（接近 ATM 的亚式看涨即教科书案例），$P(Z)$ 与 $P(-Z)$ 强负相关，对偶配对均值 $(P(Z) + P(-Z))/2$ 的方差远小于单个 payoff。