Basel VaR 回溯检验：红绿灯分区与资本乘子加成

按 Basel 1996 Market Risk Amendment，使用内部 VaR 模型计提交易账簿资本的银行，必须用 250 个交易日的回测窗口，对其 99% 一日 VaR 预测与实现 PnL 做回溯检验，并以「红绿灯」方式向监管报告。请实现 solution(realized_pnls: list[float], var_forecasts: list[float]) -> list[float]，返回 [exceedance_count, zone_id, multiplier_addon]。第 i 天判定为破口的充要条件是严格不等式 realized_pnls[i] < -var_forecasts[i]：实现亏损严格超过当日 99% VaR 阈值。var_forecasts[i] 给的是正的亏损量级——50000.0 含义为「99% 信心明日亏损不超过 $50,000」，因此实现 PnL = -60000.0 对应破口（-60000 < -50000）。统计完破口数后映射到分区：0..4 个破口为绿区（zone_id = 0.0，无加成），5..9 个为黄区（zone_id = 1.0，按下文非均匀查表给出资本加成），10 个及以上为红区（zone_id = 2.0，加成 1.0 并伴随监管介入）。Basel 黄区加成表（Annex 10a）为 5 -> 0.40, 6 -> 0.50, 7 -> 0.65, 8 -> 0.75, 9 -> 0.85，以及 10+ -> 1.00 —— 注意此表不是线性插值，必须显式查表。当 len(realized_pnls) == 0 时返回 [0.0, 0.0, 0.0]（空窗口视作绿区）。

算法是单次线性扫描计数加 O(1) 查表。同步遍历两个列表，对每一天 i 检查 realized_pnls[i] < -var_forecasts[i]，若成立则 count 加一。最后分支：count <= 4 时返回 [float(count), 0.0, 0.0]；count <= 9 时从五元素元组 (0.40, 0.50, 0.65, 0.75, 0.85) 用 count - 5 取值得到加成，返回 [float(count), 1.0, addon]；其余返回 [float(count), 2.0, 1.0]。整体时间 O(N)，附加空间 O(1)。

例

五天的日志：realized_pnls = [-60000.0, 12000.0, -8000.0, -55000.0, 5000.0]，var_forecasts = [50000.0, 50000.0, 50000.0, 50000.0, 50000.0]。第 0 天 -60000 < -50000 成立，破口；第 1 天 12000 < -50000 不成立；第 2 天 -8000 < -50000 不成立；第 3 天 -55000 < -50000 成立，破口；第 4 天 5000 < -50000 不成立。总 count = 2，落在 0..4（绿区），故 zone_id = 0.0、multiplier_addon = 0.0。最终 solution(...) 返回 [2.0, 0.0, 0.0]。

实践背景

实现这道题最常见的五个坑都很值得注意。第一是*严格 vs 非严格不等式*：规约写的是 < 而不是 <=。实现亏损恰好等于阈值意味着模型刚好猜准，不算破口——而漏判一个相等日就可能把银行从绿区推到黄区，对应的是真实的资本上浮。第二是*符号约定*：var_forecasts[i] 是正的亏损量级，所以比较时一定要给它取负号（r < -v）；写成 r < v 会把每一天都判错。第三是*分区边界*：绿区是闭区间到 4，黄区是闭区间到 9；写 < 4/< 9 都差一——破口数恰好为 4 必须留绿区，恰好为 9 必须留黄区。第四是*乘子表非均匀*：从 6 到 7 跳了 0.15（不是 0.10），用 0.4 + 0.1*(count-5) 的作者在 count=7、8、9 处会得到 0.60/0.70/0.80，而监管表是 0.65/0.75/0.85。请显式查表。第五是*输出类型*：三个返回值都要 cast 到 float，否则浮点容差比较器可能在 int/float 混用上失败。下游监管仪表盘会把返回的加成与 3.0 基准乘子相加（黄区给出 3.4 到 3.85，红区给出 4.0），以此对市场风险资本计提进行倍乘。