独立性假设下的双边 CVA 与 DVA：两条折现时间剖面求和

实现 solution(expected_exposure_profile: list[float], expected_negative_exposure_profile: list[float], counterparty_marginal_pd: list[float], own_marginal_pd: list[float], lgd_counterparty: float, lgd_own: float, discount_factors: list[float]) -> list[float]。某衍生品交易台对每个交易对手交易计算双边信用估值调整对：CVA（针对交易对手违约风险的费用）与 DVA（针对银行自身违约风险影响其负债的回加）。在 PD 与敞口独立（无错向风险）的假设下，

cva = lgd_counterparty * sum_{t=0..T-1} counterparty_marginal_pd[t] * expected_exposure_profile[t]          * discount_factors[t]
dva = lgd_own          * sum_{t=0..T-1} own_marginal_pd[t]          * expected_negative_exposure_profile[t] * discount_factors[t]

返回长度为 2 的 float 列表 [cva, dva]。CVA 反映的是当交易对手违约、交易对银行而言 MtM 为正（即对手欠银行）时银行的预期损失（EE 一侧、对手 PD 驱动时点）；DVA 反映的是当银行自身违约、交易对银行而言 MtM 为负（即银行欠对手）时银行会计意义上的收益（ENE 一侧、自身 PD 驱动时点）。两条腿共享折现因子曲线和同一独立性假设，但其余部分平行计算。

输入有七个：expected_exposure_profile 是长度 T 的 per-period 美元 Expected POSITIVE Exposure 列表（若交易对手在第 t 期违约，对手会欠银行多少钱）；expected_negative_exposure_profile 是对应的 Expected NEGATIVE Exposure 列表（若银行在第 t 期违约，银行会欠对手多少钱）—— 两者都是非负美元数（EE 与 ENE 的方向由名称区分、不由输入符号体现）。counterparty_marginal_pd 与 own_marginal_pd 是长度 T 的无条件边际违约概率列表，分别对应交易对手与银行自身（存活到 t-1 已内嵌）。lgd_counterparty 与 lgd_own 分别是两侧跨期保持常数的违约损失率。discount_factors 是长度 T 的 per-period 折现因子列表。返回 [cva, dva]。

DVA 以正数返回 —— 即 DVA 收益的美元金额。在 IFRS 13 / 现代会计下，当银行自身信用恶化（违约概率上升使所欠负债现值下降），DVA 作为一笔正的 PnL 入账。双边总公允价值调整是 cva - dva（CVA 为扣减、DVA 为回加），但本函数返回两条腿的原始值、不做净值；调用方可通过 result[0] - result[1] 自行净值。

算例

考虑一笔 3 期合约：expected_exposure_profile = [1_000_000, 900_000, 800_000]、expected_negative_exposure_profile = [600_000, 700_000, 500_000]、counterparty_marginal_pd = [0.02, 0.018, 0.016]、own_marginal_pd = [0.005, 0.006, 0.007]、lgd_counterparty = 0.6、lgd_own = 0.4、discount_factors = [exp(-0.05*1), exp(-0.05*2), exp(-0.05*3)] ≈ [0.95123, 0.90484, 0.86071]。

CVA 一侧（对手 PD 乘以 EE）：

• t=0：贡献 = 0.02 * 1,000,000 * 0.95123 ≈ 19,024.59。
• t=1：贡献 = 0.018 * 900,000 * 0.90484 ≈ 14,658.37。
• t=2：贡献 = 0.016 * 800,000 * 0.86071 ≈ 11,017.06。
• 求和 ≈ 44,700.02，乘 LGD_cp = 0.6 → cva ≈ 26,820.01。

DVA 一侧（自身 PD 乘以 ENE）：

• t=0：贡献 = 0.005 * 600,000 * 0.95123 ≈ 2,853.69。
• t=1：贡献 = 0.006 * 700,000 * 0.90484 ≈ 3,800.32。
• t=2：贡献 = 0.007 * 500,000 * 0.86071 ≈ 3,012.48。
• 求和 ≈ 9,666.48，乘 LGD_own = 0.4 → dva ≈ 3,866.59。

所以 solution(...) 返回 [26820.01, 3866.59]。双边净调整为 cva - dva ≈ 22,953.42，但函数返回原始 [cva, dva] 对、净值由调用方处理。

五个易错点

第一个易错点是 CVA 用对手 PD 与 EE；DVA 用自身 PD 与 ENE —— 不要混用。CVA 反映交易对手违约、交易对银行而言 MtM 为正（即对手欠银行）时的银行预期损失（EE 一侧、由对手 PD 驱动时点）；DVA 反映银行自身违约、交易对银行而言 MtM 为负（即银行欠对手）时的会计收益（ENE 一侧、由自身 PD 驱动时点）。把 own_marginal_pd 用到 CVA 一侧、或把 counterparty_marginal_pd 用到 DVA 一侧都会得到语义反向的值。算例中，把 own_marginal_pd 误用到 CVA 一侧得到 ~8,677 而非 ~26,820 —— 在交易台日度费用上接近 3 倍偏差。

第二个易错点是 DVA 是收益、以正数返回。在 IFRS 13 / 现代会计下，当银行自身信用恶化（违约概率上升使所欠负债现值下降），DVA 作为一笔正的 PnL 入账。本函数返回 DVA 美元金额（非负 float），不返回带号 -dva、也不返回单标量净值 cva - dva。调用方可在外部用 bilateral_adjustment = result[0] - result[1] 净值。预先取负或预先做净值都违反契约。

第三个易错点是 **输出顺序为 [cva, dva]**。函数返回长度 2 的列表，CVA 在前、DVA 在后。把顺序翻成 [dva, cva] 会得到一对结构上看起来一样但语义错误的非负数 —— 是个隐蔽错误。

第四个易错点是 独立性假设 —— 无错向 / 正向风险。E[loss_t] = LGD_cp * PD_cp_t * EE_t 的因子分解要求 PD 与敞口独立，即无错向风险（DVA 一侧同理用自身 PD 与 ENE）。若两者相关（错向：某 FX 互换在交易对手本币信用恶化时敞口正好上升；正向：某对冲在交易对手违约时正好兑付），需加错向调整因子 —— 本题不建模错向 / 正向风险，独立性假设正是两条腿 per-period 乘积形式得以成立的依据。

第五个易错点是 每个 LGD 跨期常数、对整段求和统一相乘 —— 提到循环外，不要取幂。lgd_counterparty 跨期常数、乘到整个 CVA 求和上；lgd_own 跨期常数、乘到整个 DVA 求和上。把 LGD 当作每期取幂（如 LGD ** t，与折现混淆）或每期变化都会得到错的 CVA/DVA。最简形式为两条平行一行式：cva = LGD_cp * sum_t(PD_cp_t * EE_t * DF_t)、dva = LGD_own * sum_t(PD_own_t * ENE_t * DF_t)。

边界

• T == 0 返回 [0.0, 0.0]（空合约 —— 没有期可求和）。
• lgd_counterparty == 0.0 返回 [0.0, dva]（对手全额回收 —— 无 CVA —— 但 DVA 仍照常算）。
• lgd_own == 0.0 返回 [cva, 0.0]（自身全额回收 —— 无 DVA —— 但 CVA 仍照常算）。
• 所有 counterparty_marginal_pd[t] == 0.0 返回 [0.0, dva]（视野内零违约概率交易对手）。
• 所有 own_marginal_pd[t] == 0.0 返回 [cva, 0.0]（视野内零违约概率本行）。
• 两条 PD 剖面或两个 LGD 都为 0 返回 [0.0, 0.0]。
• T == 1 退化为一期双边对：[lgd_cp * pd_cp[0] * ee[0] * df[0], lgd_own * pd_own[0] * ene[0] * df[0]]。

本函数不抛异常 —— 调用方保证七个输入形状一致、所有值在声明范围内。

期望算法：单遍 O(T) —— 一次扫过平行数组、把 pd_cp[t] * ee[t] * df[t] 与 pd_own[t] * ene[t] * df[t] 累加到两个求和器、最后各乘一次 LGD、返回 [cva, dva]。没有 off-by-one、没有嵌套循环、也没有超出普通浮点乘法的数值陷阱；T <= 60 足够小，求和顺序在 1e-9 容差下无关紧要。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

双边 CVA-DVA 是单边 CVA 的对称扩展。除了银行向交易对手计提 CVA 作为对手违约风险费用之外，现代会计（IFRS 13）还认列 DVA：当银行自身信用恶化时，所欠衍生品负债的现值下降，这一下降作为正的 PnL 入账。一笔衍生品的双边总公允价值调整变为 cva - dva —— CVA 美元为扣减、DVA 美元为回加。各台每日把 [cva, dva] 这一对作为衍生品负债公允价值面板的一行用于会计与资本目的。独立形式（PD 与敞口之间无错向 / 正向风险）是教科书标准起点，也是 solution(...) 的计算目标。它与单边姊妹题 coding-unilateral-cva-independence（仅 CVA、无 DVA 一侧）、与存活加权 EE 姊妹题 coding-survival-weighted-ee-profile-for-cva（产出存活加权敞口剖面而非最终 CVA 标量）、以及与终生 EL 姊妹题 coding-lifetime-el-with-survival-weighting（聚合资产终生预期损失而非衍生品双边公允价值调整）皆有区别。