Box-Muller：把均匀对转成标准正态对

蒙特卡洛风险引擎按阶段产生相关的价格路径：先用伪随机数发生器在 (0, 1) 上生成均匀流，再用 Box-Muller 变换把每两个均匀数提升为一对独立标准正态，然后乘上 Cholesky 因子施加目标相关性，最后用逆 CDF 把分布还原回每个边际。这道题孤立地实现第二步：从均匀分布到正态分布的确定性、向量化、无分支的映射。

请实现 solution(uniform_pairs)：给定长度 S 的列表，每行是一对 [u1, u2]、两个分量都严格落在开区间 (0, 1) 内，返回长度 S 的列表，每行是 [z1, z2] 一对标准正态样本。对每对输入：

$$R = \sqrt{-2 \ln u_1}, \qquad \theta = 2 \pi \, u_2, \qquad z_1 = R \cos \theta, \qquad z_2 = R \sin \theta.$$

每对的开销 O(1)，且行序保留——第 i 个输入对应第 i 个输出。函数纯确定性：不维护 PRNG 状态、不修改全局，相同输入的输出位级相同。

例

solution([[0.5, 0.5]]) 返回约 [[-1.1774100225154747, 1.4419114153575892e-16]]。逐步算：R = sqrt(-2 * ln(0.5)) = sqrt(1.3863) ≈ 1.1774；theta = 2 * pi * 0.5 = pi；cos(pi) = -1、sin(pi) = 0（浮点尾部约 1.44e-16）。所以 z1 = 1.1774 * (-1) ≈ -1.1774、z2 ≈ 0。这一变换其实是「极坐标反向重建」：把 R 看成标准正态对的半径——其平方服从指数分布，于是 R²= -2 ln u1——把 theta 看成均匀分布在整圆上的角度。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

Box-Muller（1958）是把均匀 PRNG 输出转成标准正态样本的经典做法、不依赖拒绝采样。在标准的高斯 Copula 采样流水线里，交易台按顺序跑这几步：(1) 用 PRNG 生成均匀数；(2) Box-Muller 把均匀数变成独立标准正态——本题；(3) 乘上目标相关矩阵的下三角 Cholesky 因子，引入相关性；(4) 把每个相关正态过 Phi(.)，得到 uniform-margin 的 copula 样本；(5) 把这些均匀数通过经验或参数的逆 CDF，还原到每个边际。每一步都被拆成一个独立的可测试模块——这样底层 PRNG 可以从 Mersenne Twister 切换到 PCG、硬件 RNG 或 Sobol 拟随机序列，下游的线性代数与逆 CDF 步骤都不用改。这个函数本身是确定性的：它不调 PRNG，所以单元测试可以把均匀输入钉死、对数值输出做 rel_tol=1e-9 的精确断言。