股票期权交易台拿到一只香草欧式 call 或 put 的报价，要把带连续股息收益率 $q$ 的 Black-Scholes 模型反过来求解市场定价中隐含的波动率。带 carry 项 $(r, q)$ 的单标的 BS 模型是上市股票期权定价的主力：$r$ 是交易台对现金行权折现用的无风险利率，$q$ 是标的的连续股息率（或借券成本）。put-call parity 下 call 与 put 共享同一个隐含波动率，但交易台两边都报价，求解器要能处理任一种。