由 CDS 利差期限结构构造逐期限扁平 hazard 存活曲线

实现 solution(tenors: list[float], spreads_bps: list[float], recovery_rate: float) -> list[float]。某信贷交易台从经纪人单读取按期限报出的 CDS 平价利差（典型为 1y/3y/5y/7y/10y 标准格点，外加任何定制期限），希望快速看一眼暗含的存活曲线。对每个市场观察到的期限，按信用三角扁平 hazard 假设反推该期限处的存活概率——最朴素的读数：每个期限的存活率仅由该期限自己的利差决定（不做 bootstrap、不做链式计算）。所得曲线 Q(t) 喂给下游工具如 CDS 定价、CVA 聚合。

公式按期限独立：bps 转十进制 s = spreads_bps[i] / 10000.0；信用三角反推 hazard lambda = s / (1.0 - recovery_rate)（CDS 平价利差每年补偿期望损失 lambda * (1 - R)，反解得 lambda = s / (1 - R)）；视野 tenors[i] 上的存活概率 Q[i] = exp(-lambda * tenors[i])（连续时间扁平 hazard 存活率）。

示例

solution([1.0, 3.0, 5.0, 7.0, 10.0], [150.0, 150.0, 150.0, 150.0, 150.0], 0.4) 返回 [0.9753099120283326, 0.9277434863285529, 0.8824969025845955, 0.8394570207692074, 0.7788007830714049]。利差曲线平在 150 bp，每个期限用同样的 lambda = 0.015 / (1 - 0.4) = 0.025；存活率为 exp(-0.025 * t) 在每个 t 处的值。t=5 时 Q = exp(-0.125) = 0.882496...——与单期限姊妹题在 150 bp、5y、R=0.4 给出的数字一致。t=10 时存活率衰减到 exp(-0.25) ≈ 0.7788。

五个易错点

第一，bps 到十进制：1 bp = 1/10000，不是 1/100。把 bps 当作百分比会把每个暗含 hazard 放大 100x，给一个普通信用名义算出几乎为 0 的存活率。务必除以 10000.0，与 coding-cds-implied-flat-hazard-cumulative-pd 约定一致。

第二，信用三角的方向：正确是 lambda = s / (1 - R)，分母是违约损失率（LGD）。常见错写有 lambda = s * (1 - R)（乘代替除）和 lambda = s / R（除以回收率而非 LGD）。三种公式的量纲一致，但只有一个对。记忆口诀：利差每年补偿期望损失，期望损失等于 PD * LGD = lambda * (1 - R)，反解 lambda 就要除以 (1 - R)。

第三，存活率的形式：扁平 hazard lambda 在视野 t 上的存活率为 exp(-lambda * t)（连续时间）。线性近似 1 - lambda * t 仅当 lambda * t << 1 时准；扭曲名义（5000 bp、R=0.4、t=5y）下 lambda * t = 4.17，线性给 -3.17（非法——负存活率），而正确指数给 exp(-4.17) ≈ 0.0155。请使用 math.exp 与 Q = exp(-lambda*t)。

第四，逐期限独立性：每个 Q[i] 仅由 spreads_bps[i] 决定，假设从 t=0 到 tenors[i] 全程使用这一 hazard。这是最朴素的扁平 hazard 解释，与逐段常 hazard 的 bootstrap 不同。bootstrap 会把每个相邻利差当作前后两期限之间那段的 hazard，存活率作乘积链式计算——那是另一个问题，给出不同曲线。本题合约要求不链式的逐期限读数：单期限姊妹题的向量化扩展。

第五，recovery_rate == 1.0 哨兵：LGD=0 时分母为 0，任何 lambda 都给出零期望损失利差；现实中 R=1 的 CDS 平衡时 spread = 0。返回 [1.0] * len(tenors)（无 hazard，每个期限存活率均为 1.0）。在除法之前检测 recovery_rate == 1.0，否则 s / (1 - 1.0) 会抛 ZeroDivisionError，违反合约。注意顺序保留：不要对 tenors 排序；输出位置必须对应输入。tenors[i] == 0 与 spreads_bps[i] == 0 都是公式的自然情形（exp(-lambda*0) = 1 与 exp(-0*t) = 1 自动处理）——除 R == 1 哨兵和 T = 0 空列表短路外无需额外特判。

哨兵与边界

若 len(tenors) == 0 直接返回 []。若 recovery_rate == 1.0 直接返回 [1.0] * len(tenors)。tenors[i] == 0 与 spreads_bps[i] == 0 都由公式自然给出 Q[i] = 1.0，无需特判，但要注意：进入函数后先一次性检查 R == 1（不要先按 spreads_bps[i] == 0 短路）。合约要求输出顺序与输入 tenors（与 spreads_bps）一致；不要排序。

stubs/stub.py 提供函数骨架。

实践背景

报价或对冲单名 CDS 与指数 CDS 的信贷交易台，从经纪人单与做市商屏幕读取标准期限（1y、3y、5y、7y、10y）外加任何定制期限上的平价利差。对这些利差最朴素的读数是：每个期限独立处理，把该期限上的利差当作 t=0 到该期限的扁平 hazard，反推出该期限处的存活概率。所得曲线 Q(t) 是 desk 早间看板上的"快速合理性检查"那一列，紧挨着单期限姊妹题给出的累计违约概率列以及更精细的 bootstrap 逐段扁平 hazard 曲线。本题计算的是不链式的逐期限读数。

姊妹题

• coding-cds-implied-flat-hazard-cumulative-pd——单期限累计违约概率（本题返回多期限上的存活率 Q）。约定一致；本题返回列表，并把顺序保留与逐期限独立性也作为易错点。
• coding-cds-par-spread-from-cumulative-pd——逆向（PD -> spread）。
• coding-cumulative-default-prob-from-marginal-hazard-rates——离散时间边际 PD 期限结构。

本题是单期限累计违约概率题的多期限存活曲线姊妹版。