由 CDS 利差反推累计违约概率：信用三角近似

实现 solution(spread_bps: float, recovery_rate: float, horizon_years: float) -> float。某信贷台每天跑一个脚本，从挂出的 CDS 平价利差反推暗含的累计违约概率，把结果写进信用看板的"暗含 PD"那一列。给定平价 CDS 利差 spread_bps（基点）、假设回收率 recovery_rate、视野 horizon_years（年），按标准信用三角扁平 hazard 近似，返回该视野下的累计违约概率。

公式三步：bps 转十进制 s = spread_bps / 10000.0；信用三角反推 hazard lambda = s / (1.0 - recovery_rate)（CDS 平价利差每年补偿期望损失 lambda * (1 - R)，反解得 lambda = s / (1 - R)）；视野累计违约概率 cum_pd = 1 - exp(-lambda * horizon_years)（连续时间扁平 hazard 下存活概率为 exp(-lambda*T)，故累计违约为 1 - exp(-lambda*T)）。

示例

solution(150.0, 0.4, 5.0) 返回 0.11750309741540454。逐步：s = 150 / 10000 = 0.0150（年化 1.5% 的利差，不是 1.5 也不是 0.0015）。然后 lambda = 0.015 / (1 - 0.4) = 0.015 / 0.6 = 0.025（每年的 hazard，乘以 LGD 0.6 复现 0.015 年化利差）。最后 cum_pd = 1 - exp(-0.025 * 5) = 1 - exp(-0.125) = 1 - 0.882496... ≈ 0.11750。看板读数直觉：150 bp 的 5y CDS、按 40% 回收率假设，市场暗含未来五年的累计违约概率约为 11.75%。

三个易错点

第一，bps 到十进制：1 bp = 1/10000，不是 1/100。把 bps 当作百分比会把 hazard 放大 100x，给一个普通信用名义算出接近 1.0 的累计违约概率（明显荒谬）。务必除以 10000.0。

第二，信用三角的方向：正确是 lambda = s / (1 - R)，分母是违约损失率（LGD）。常见错写有 lambda = s * (1 - R)（乘代替除）和 lambda = s / R（除以回收率而非 LGD）。三种公式的量纲一致，但只有一个对。记忆口诀：利差每年补偿期望损失，期望损失等于 PD * LGD = lambda * (1 - R)，反解 lambda 就要除以 (1 - R)。

第三，累计违约概率的合成形式：扁平 hazard lambda 在视野 T 上累计违约概率为 1 - exp(-lambda * T)（连续时间）。线性近似 lambda * T 仅当 lambda * T << 1 时准；扭曲名义（利差 5000 bp、R=0.4、T=5y）下 lambda * T = 4.17，线性给出 4.17——非法概率（>1），而正确指数形式给 1 - exp(-4.17) ≈ 0.9846。离散式 1 - (1 - lambda)**T 也错（它回答的是不同的问题——离散年度伯努利，不是连续 hazard），在 lambda * T = 0.83 时偏差 ~3%。请使用 math.exp 与 1 - exp(-lambda*T)。

哨兵

若 recovery_rate == 1.0，信用三角的分母为 0：任何 lambda 都给出零期望损失利差，spread 无法标定 hazard。返回 float('nan')（且必须先检测，再做除法——让 Python 抛 ZeroDivisionError 违反合约）。检查顺序很重要：R == 1.0 哨兵优先于其他捷径。特别地，solution(0.0, 1.0, 5.0) 必须返回 NaN，不是 0.0——先按 spread_bps == 0 短路的作者会答错这条对抗用例。

若 spread_bps == 0.0（且 R != 1.0），则 lambda = 0、cum_pd = 1 - exp(0) = 0.0。指数形式天然处理；除 R == 1.0 哨兵外无需特判。

若 horizon_years 极小（例如一天 1/365），累计 PD 大约等于 lambda * T（1 - exp(-x) 在小 x 处的线性化），但仍按 1 - exp(-lambda*T) 计算以保持一致；若 horizon_years 极大（例如扭曲名义的 30 年），累计 PD 饱和到接近 1.0，指数形式自然处理。

stubs/stub.py 提供函数骨架。

实践背景

报价或对冲单名 CDS 的信贷交易台，从经纪人单与做市商屏幕上读取平价利差，需要一个快速读数：这一利差暗示了几个标准视野（1y、3y、5y、10y）的累计违约概率是多少？信用三角近似 lambda = s / (1 - R) 是每本固收信用教材都会教的"快速读数"公式；配上扁平 hazard 累计形式 1 - exp(-lambda*T)，就给出该 desk 早间看板上的暗含 PD 期限结构那一列，紧挨着现券到期收益率反推 PD 与评级机构一年期 PD。从一组 CDS 期限（1y、3y、5y、7y、10y）做更精细的逐段扁平 hazard bootstrap 是后续问题；单期限的信用三角读数是正确的起点，也正是 solution(...) 计算的内容。