由累计违约概率反推平价 CDS 利差：信用三角反向

实现 solution(cumulative_pd_at_tenor: float, tenor_years: float, recovery_rate: float) -> float。某信贷台运行信用三角看板的反向腿：从一条模型暗含的累计违约概率期限点（例如来自评级迁移模型、对方机构的债券收益率等），它想知道为该名义在对应期限上买保护，市场会收什么样的平价 CDS 利差。基于扁平 hazard 信用三角近似，返回该期限的平价 CDS 利差（基点）。

公式三步：把累计 PD 转为存活概率 Q = 1 - cumulative_pd_at_tenor；反推暗含扁平 hazard lambda = -ln(Q) / tenor_years（连续时间存活为 Q = exp(-lambda*T)，反解得 lambda = -ln(Q)/T）；用信用三角正向恒等式合成十进制平价利差 s = lambda * (1 - recovery_rate)，然后转为基点 s_bps = s * 10000.0。

示例

solution(0.05, 5.0, 0.4) 返回约 61.55195326506069。逐步：Q = 1 - 0.05 = 0.95。然后 lambda = -ln(0.95) / 5 ≈ 0.05129 / 5 ≈ 0.010259（每年的扁平 hazard 强度，在 5 年后通过 1 - exp(-0.010259 * 5) ≈ 0.05 复现 5% 累计违约率）。s = 0.010259 * (1 - 0.4) = 0.010259 * 0.6 ≈ 0.006155（约 0.6155% 的十进制平价利差），最后 s_bps = 0.006155 * 10000 ≈ 61.55 bps。看板读数直觉：在 40% 回收率假设下，定价隐含 5 年累计违约概率 5% 的名义，与 5 年期约 62 bp 的平价 CDS 利差一致。

四个易错点

第一，反向方向。本题反转姊妹题的正向 cum_pd = 1 - exp(-lambda * T)——你从 cum_pd 出发，要算 s。把 cum_pd 直接塞进正向公式不能解题；正确路径是先解 lambda（lambda = -ln(Q)/T），再解 s（s = lambda * (1 - R)）。混淆方向会得到完全错误的函数形式。

第二，连续存活形式。信用三角约定用 Q = exp(-lambda*T)，故 lambda = -ln(Q)/T。离散近似 lambda = (1 - Q)/T = cum_pd / T 是小 PD 线性化，不是合约。lambda*T 越大两者越散：cum_pd = 0.40, T = 5y 时正解 lambda = -ln(0.60)/5 ≈ 0.1022，而 (1-Q)/T = 0.08——低约 22%。请用 math.log 走连续形式。

第三，信用三角方向（正向）。平价利差是 s = lambda * (1 - R)，不是 lambda * R 也不是 lambda / (1 - R)。除法形式 lambda / (1 - R) 是反向（姊妹题 coding-cds-implied-flat-hazard-cumulative-pd 用它从 s 反推 lambda）；在本题用上会差出 (1 - R)^2 的倍数。记忆口诀：利差补偿每年期望损失 EL = PD * LGD = lambda * (1 - R)。

第四，十进制到 bps 的转换。1 bp = 0.0001，故乘 10000，不是 100。乘 100 是把十进制当百分比，给出 100x 太小的答案。题面例子下，正解 61.55 bps 在错乘 100 时变成错误的 0.6155。

哨兵

若 recovery_rate == 1.0，则 LGD = 0：没有损失需要补偿，平价利差为 0.0，与暗含 hazard 强度无关（lambda * (1 - R) 公式也给零，但显式分支文档化意图）。返回 0.0 并把该分支放在最前（先于其他分支）。

若 tenor_years == 0.0，反向信用三角未定义（瞬时违约概率没有对应的视野去摊成 hazard 强度）。返回 float('nan')。请在做除法之前检测——让 Python 抛 ZeroDivisionError 违反合约。

若 cumulative_pd_at_tenor <= 0.0，则 Q = 1，lambda = 0，利差为 0.0。公式天然处理（math.log(1) = 0 除以 T 没问题），但显式短路更清晰。

若 cumulative_pd_at_tenor >= 1.0，则 Q = 0，math.log(0) 在 Python 抛 ValueError。数学极限是 lambda -> +infinity，故 s_bps -> +infinity。返回 float('inf')。请在调用 math.log 之前检测。

哨兵顺序：recovery_rate == 1.0 -> tenor_years == 0.0 -> PD 边界。特别地，solution(0.05, 0.0, 1.0) 必须返回 0.0（R=1 优先），而 solution(0.0, 0.0, 0.4) 必须返回 NaN（T=0 优先于 PD=0）。先按 PD 边界短路的作者会答错后者。

stubs/stub.py 提供函数骨架。

实践背景

持有外部累计 PD 视角（来自评级迁移模型、Merton 类结构模型反推的股权暗含 PD、或债券收益率反推 PD 曲线）的信贷交易台，常需要把这类视角换算成等价平价 CDS 利差，与做市商屏幕上挂出的报价比较。信用三角反向 s = -ln(1 - cum_pd) / T * (1 - R) * 10000 提供一行换算。它是更熟悉的正向（姊妹题 coding-cds-implied-flat-hazard-cumulative-pd，从 spread 到 PD）的自然反向；正反两题合在一起，给 desk 在 PD 与 spread 两种"市场方言"之间的双向映射。从一组 CDS 期限做更精细的逐段扁平 hazard bootstrap 是后续问题；单期限的反向读数是正确的起点，也正是 solution(...) 计算的内容。