由平价利差、标准 coupon 与 risky PV01 计算 CDS upfront 费

实现 solution(par_spread_bps: float, standard_coupon_bps: float, risky_pv01_per_million: float, notional_million: float) -> float。某信贷交易台每天跑一个脚本，给在册的单名 CDS 合约定价 upfront 现金腿，把结果写进信用交易看板的「upfront 费」那一列。给定市场反推出的平价利差 par_spread_bps、合约固定标准 coupon standard_coupon_bps（北美 ISDA 惯例下 IG 名义通常 100bp、HY 通常 500bp）、premium 腿 risky PV01 risky_pv01_per_million（CDS 生命周期内、条件于存活、每年 1bp coupon 的现值，按 $1MM notional 标准化）以及合约 notional notional_million（百万美元），返回带符号的 upfront 费（美元）。

公式只有一行：

upfront_fee = (par_spread_bps - standard_coupon_bps) * risky_pv01_per_million * notional_million

符号承载信息：正值表示保护买方付卖方（市场 par 利差宽于标准 coupon，买方需要补差额给卖方）；负值表示卖方付买方（市场 par 利差紧于标准 coupon，卖方需要补差额给买方）。

示例

solution(150.0, 100.0, 4500.0, 10.0) 返回 2250000.0。逐步：差额 150 - 100 = 50 bp；risky PV01 表示 1bp 年金在 $1MM notional 上现值为$4500（这是 desk 从信用曲线 bootstrap 得到的存活加权年金因子）；在 $10MM notional 头寸下，upfront = 50 * 4500 * 10 = 2,250,000 美元。看板读数直觉：IG 惯例的 100bp coupon 比 150bp 的真实风险低估了 50bp/年；在合约寿命内，这 50bp 差额按 PV 折现是 $10MM 上$2.25MM，由买方在交易开始时一次性付给卖方。

五个易错点

第一，对差额取绝对值。输出带符号。当 par_spread_bps < standard_coupon_bps（例如 IG 名义在 80bp 但合约 coupon 100bp），upfront 为负 —— 卖方在交易起始时付买方，因为买方被锁进了高于真实利差的 coupon 流。abs(par - coupon) 会丢掉 desk 需要的支付方向。校验：solution(80.0, 100.0, 4500.0, 10.0) 必须返回 -900000.0，不是 +900000.0。

第二，单位换算。bps 与 per-bp 相消、MM 与 per-MM 相消。不要除以 10000（把 bps 当十进制）也不要除以 100（把 bps 当百分比）。bps * (USD / bp / MM) * MM 直接是 USD。多除一个 /10000 会得到 1 万倍小的结果。

第三，risky_pv01_per_million 的语义。它是合约生命周期内、条件于存活的 1bp 年金现值，按 per-MM 标准化。它已经把暗含的违约概率折现进去了。不要再乘存活概率或额外折现因子。对扭曲名义来说，desk 的 risky PV01 较小（期望存活时间短）；直接代入即可。

第四，把 par_spread_bps 与 standard_coupon_bps 当成同一个东西。它们是不同输入。市场反推出的 par 利差是做市商屏上的；标准 coupon 是合约固定 coupon（北美惯例 100bp IG、500bp HY）。差额才驱动 upfront；把 par 同时填入两处的作者永远得到零 upfront —— 这只是退化的 at-par 情形。

第五，非线性陷阱。公式对四个输入都是线性。notional 加倍 -> upfront 加倍；利差差额加倍 -> upfront 加倍。引入幂、平方根、对数或任何非线性变换都是错的。一致性校验：solution(150,100,4500,1) * 10 == solution(150,100,4500,10)。

边界情形

par_spread_bps == standard_coupon_bps 时差额为零，upfront 也为零（合约「at par」交易）。notional_million == 0.0 时 upfront 为零，与其他输入无关。两者都为零或四个输入都为零时 upfront 都是零。线性公式天然处理，不需要额外分支。

risky_pv01_per_million == 0.0（退化年金）时 upfront 为零，与差额、notional 无关。

在约束封顶下输出可以是 [-1e11, +1e11] 区间内的任意带符号浮点（最坏情形 10000 * 10000 * 1000 = 1e11）。

stubs/stub.py 提供函数骨架。

实践背景

2009 年 ISDA「大爆炸」之后的北美 CDS 惯例规定：所有单名合约用一组固定的标准 coupon（IG 通常 100bp、HY 通常 500bp）。当市场反推出的真实 par 利差与标准 coupon 不同（几乎总是这样），交易在起始时用 upfront 现金支付来补偿那一方拿到了「不公平」的 coupon。Desk 每天从盯市曲线计算这笔 upfront：从曲线读 par 利差、查合约的标准 coupon、乘以 risky 年金因子（信用曲线 bootstrap 得到的 PV01）、再按 notional 缩放。结果就是这笔美元 upfront —— par > coupon 时为正（买方付卖方），par < coupon 时为负（卖方付买方）。同样的计算每晚跑一遍簿上每一笔活动头寸的 upfront 现金腿盯市；本题的姊妹题覆盖 spread-to-PD 与曲线 bootstrap 两个方向，分别产生本题消费的 par 利差与 risky PV01 输入。