条件情景树的概率加权 PnL 聚合

情景树压力引擎把可能的未来沿一棵分支树展开：根表示今天的市场状态，每一层是一个离散决策点（"利率上行/不变/下行"、"波动率扩张/持平/收缩"……），每个节点带有给定父节点条件下的条件概率。路径 PnL 沿树自上而下累计，所以每个节点的 node_pnls 已经聚合了从根到该节点这一段的累计情景 PnL。只有叶子代表最终结果；交易台想要的是水平线上的期望 PnL——按每个叶子的无条件概率加权，无条件概率即从根到该叶子唯一路径上所有条件概率的乘积。

实现 solution(node_pnls, parent, conditional_probability, is_leaf)。四个长度均为 N 的并列数组分别给出每个节点的累计路径 PnL、父节点索引（根为 -1）、给定父节点的条件概率以及叶子标志位。调用方保证 parent[i] < i 对 i >= 1 成立，因此一次前向扫描就能让父节点先于子节点被访问。计算

$$p_{\text{unc}}[i] \;=\; p_{\text{unc}}\!\bigl[\text{parent}[i]\bigr]\,\cdot\,\text{conditional\_probability}[i], \qquad p_{\text{unc}}[0] = 1.$$

然后返回

$$\mathbb{E}[\text{PnL}] \;=\; \sum_{i=0}^{N-1} \mathbf{1}\bigl[\text{is\_leaf}[i]\bigr] \, p_{\text{unc}}[i] \, \cdot \, \text{node\_pnls}[i].$$

无条件概率是路径上条件概率的乘积——绝不是求和。只有叶子参与求和；内部节点的 PnL 已经由其下方的叶子代表，不能重复计入。

Example

solution([0.0, 100.0, -50.0], [-1, 0, 0], [1.0, 0.6, 0.4], [False, True, True]) 返回 40.0。根是内部节点，不贡献 PnL。两个叶子直接挂在根下，无条件概率分别为 1.0 * 0.6 = 0.6 和 1.0 * 0.4 = 0.4，加和为 1.0，构成一个合法的概率分布。期望 PnL 为 0.6 * 100 + 0.4 * (-50) = 60 - 20 = 40。

详见 stubs/stub.py 中的函数骨架。

边界情形

• N == 0：返回 0.0。
• 根即叶子（N == 1, is_leaf = [True], conditional_probability = [1.0]）：根本身是唯一的叶子；答案就是它的 node_pnls[0]。
• 零概率分支：conditional_probability = 0.0 的节点其下整棵子树贡献为零，无论叶子的 PnL 是多少；递归式自然处理这种情形，因为运行中的乘积会归零。
• 内部节点带非零 PnL：忽略。只有 is_leaf[i] = True 的项进入求和。

实战背景

情景树是持有路径依赖或敲入敲出工具的交易台做多期压力测试的主力工具。一个一字排开的扁平情景网格（所有情景都在同一个时间点）无法表达"波动率先冲后回"这种需要条件结构才能描述的路径；而树可以。叶子上的期望 PnL 是头条数字；同样的原语也用于在子树上算条件期望（下钻"假设利率走强后的期望 PnL"）、识别反向压力报告中的最差叶子，以及为 ALM 账本的基于树的资本投影提供输入。两个陷阱——把路径乘积写成求和、把内部节点也算进分子——都会得到一个看起来合理但其实是错的数；只有在小树上做手算对照，才是机械正确性的真正防线。