因子聚簇计数：阈值化相关性图的连通分量数

实现 solution(corr: list[list[float]], tau: float) -> int。给定边长 N 的对称相关性矩阵 corr（满足 corr[i][i] = 1.0 与 corr[i][j] = corr[j][i]）以及阈值 tau 落在开区间 (0.0, 1.0) 中：在 N 个下标 0..N-1 上构建无向图，当 i != j 且 abs(corr[i][j]) >= tau 时在 i, j 之间连一条边，返回该图的连通分量数。

例

solution([[1.0, 0.9, 0.1], [0.9, 1.0, 0.2], [0.1, 0.2, 1.0]], 0.5) 返回 2。下标 0 与 1 由 |0.9| >= 0.5 相连；下标 2 与两者都不连，因此分量为 {0, 1} 与 {2}。再看一个负相关聚簇判定：solution([[1.0, -0.6], [-0.6, 1.0]], 0.5) 返回 1——负相关 -0.6 的绝对值 0.6 >= 0.5，两个名字属于同一聚簇。最后 solution([], 0.3) 返回 0（空 universe），solution([[1.0]], 0.3) 返回 1（单个孤立名字自身构成一个平凡聚簇）。

预期解法在严格上三角上一遍扫边，把连接送进带路径压缩与按秩合并的并查集，并在每次成功合并时把分量计数器减一；用基于邻接表的迭代式 BFS 或 DFS 等价。Floyd-Warshall 式的传递闭包扫描是 O(N^3)，在 N 接近上限时会超时；要意识到只需要连通分量这一划分，并不需要完整闭包矩阵。

需要明确的契约细节：阈值采用闭包含（>=，不是严格 >）；负相关按绝对值参与判定（在 tau = 0.5 下 -0.5 与 +0.5 耦合等同）；对角线 corr[i][i] 被排除在边集之外（这种自环并不改变连通性，但会让每个节点先自连一遍，污染下游图统计——契约把它划在外）。空矩阵 (N == 0) 与单元素 (N == 1) 在 tau 边界检查之前短路返回（无论阈值取值，答案 0 与 1 都是平凡定义良好的）；当 N >= 2 时阈值真正决定连边，因此先校验 tau。若 tau 落在 (0, 1) 之外（包括端点 0.0 与 1.0 本身），或 corr 在 1e-9 容差之外不对称，请抛出 ValueError 而不是返回半成品计数。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

层次化风险平价、因子分桶、相关性聚簇诊断，这几件事在可交易 universe 上都从同一个原语出发：取 N 个名字之间的两两相关性矩阵（通常由滚动窗口的收益率估出），先按阈值砍掉噪声级别的耦合，再问这一 universe 在独立风险维度上分成几块。连通分量数是最便宜的标量摘要——它告诉交易台：universe 是一整个宏观押注、几个行业捆扎、还是接近正交的篮子。风险线会每晚换几个候选 tau 跑这条流水线，把分量数随阈值松紧而变化的曲线（树状图谱）画出来；组合构建侧直接拿这个划分给资本分配，因此分量数若错一个，下游的桶级权重就会带着误差偷偷传播。绝对值规则是有意为之：从对冲视角看，-0.8 的相关性与 +0.8 一样会撞上同一根风险轴；闭区间 >= 与策略文档里写阈值的方式一致（"对 |rho| 不低于 0.5 的名字做聚簇"）。