信用预期损失：PD 与 LGD 乘性冲击下的压力测试

实现 solution(pd: list[float], lgd: list[float], ead: list[float], pd_shock_multiplier: float, lgd_shock_multiplier: float) -> list[float]。某行的信用压力仪表盘需要在监管"严苛但合理"的逆境情景下、把每个债务人的 PD 同时乘以 pd_shock_multiplier、把每个债务人的 LGD 同时乘以 lgd_shock_multiplier，并报告每日基线与受冲击两个预期损失。返回二元组 [base_el, stressed_el]（美元）。交易台对外报告的"压力损失"由调用方计算为 stressed_el - base_el。

基线预期损失为逐笔加总：base_el = sum_i pd[i] * lgd[i] * ead[i]。受冲击预期损失逐笔施加冲击并在 1.0 处封顶——因为概率与 LGD 比率不能超过 1.0：

pd_stressed[i]  = min(1.0, pd[i]  * pd_shock_multiplier)
lgd_stressed[i] = min(1.0, lgd[i] * lgd_shock_multiplier)
stressed_el     = sum_i pd_stressed[i] * lgd_stressed[i] * ead[i]

测试集会戳的五个正确性陷阱。(1) 1.0 处封顶：先乘后写 min(1.0, ...)。漏掉封顶会让单笔受冲击贡献超过 ead[i]，stressed_el 可能超过总 EAD——这不可能，因为损失被敞口上界界定。(2) 冲击是乘法不是加法：1.5 表示上涨 50%（乘以 1.5），不是"加 1.5 到利率上"。(3) 两个冲击独立作用：PD 冲击只作用 PD，LGD 冲击只作用 LGD，EAD 不变。(4) 逐债务人，不是聚合：不要把 base_el 乘以 pd_shock * lgd_shock——这忽略了逐笔封顶，只要任何一个债务人触顶就错。(5) 顺序：封顶的是乘积，不是输入——写 min(1.0, pd[i]*shock) 而不是 min(1.0, pd[i])*shock。

例

solution([0.02, 0.05, 0.10], [0.40, 0.50, 0.60], [1000.0, 2000.0, 5000.0], 1.5, 1.2) 返回 [358.0, 644.4]。

基线步骤。逐笔贡献：债务人 0 0.02*0.40*1000.0 = 8.0；债务人 1 0.05*0.50*2000.0 = 50.0；债务人 2 0.10*0.60*5000.0 = 300.0；求和得 base_el = 358.0。

受冲击步骤。先乘冲击，再在 1.0 处封顶。债务人 0：pd_s = min(1.0, 0.02*1.5) = 0.03（不触顶），lgd_s = min(1.0, 0.40*1.2) = 0.48（不触顶），贡献 0.03*0.48*1000.0 = 14.4。债务人 1：pd_s = min(1.0, 0.05*1.5) = 0.075，lgd_s = min(1.0, 0.50*1.2) = 0.60，贡献 0.075*0.60*2000.0 = 90.0。债务人 2：pd_s = min(1.0, 0.10*1.5) = 0.15，lgd_s = min(1.0, 0.60*1.2) = 0.72，贡献 0.15*0.72*5000.0 = 540.0。求和：stressed_el = 14.4 + 90.0 + 540.0 = 644.4。函数返回 [358.0, 644.4]。交易台对外报告的"压力损失"是 644.4 - 358.0 = 286.4 美元的额外资本要求。

封顶在 1.0 的算例。pd = [0.7]、lgd = [0.5]、ead = [1000.0]、pd_shock = 1.5、lgd_shock = 1.0：基线 0.7*0.5*1000 = 350.0。受冲击：pd_s = min(1.0, 0.7*1.5) = min(1.0, 1.05) = 1.0（封顶生效）；lgd_s = 0.5；受冲击贡献 1.0*0.5*1000.0 = 500.0。注意 stressed_el = 500.0 <= ead[0] = 1000.0，正是封顶在起作用——若漏掉封顶会得到 1.05*0.5*1000 = 525.0，本例下尚未越过 EAD，但当两个冲击同时把高利率债务人推过 1.0 时（如 pd_shock = lgd_shock = 2.0 作用在已经接近 1 的利率上），不封顶很快就会产出超过 EAD 的荒唐数字。

逐债务人封顶的算例（聚合缩放陷阱）。pd = [0.05, 0.9]、lgd = [0.5, 0.5]、ead = [1000.0, 1000.0]、pd_shock = 2.0、lgd_shock = 1.0：基线 0.05*0.5*1000 + 0.9*0.5*1000 = 25 + 450 = 475。逐债务人受冲击：债务人 0 pd_s = min(1.0, 0.05*2.0) = 0.1（不触顶），贡献 0.1*0.5*1000 = 50；债务人 1 pd_s = min(1.0, 0.9*2.0) = min(1.0, 1.8) = 1.0（触顶），贡献 1.0*0.5*1000 = 500。stressed_el = 50 + 500 = 550。错把 base 乘以 pd_shock * lgd_shock = 2.0 给出 475*2.0 = 950，错了 400——正是因为债务人 1 的受冲击 PD 在 1 处饱和，而不是 1.8。逐笔封顶不能穿过聚合求和。

需要明确的细节：len(pd) = 0（且 len(lgd) = len(ead) = 0）返回 [0.0, 0.0]——空求和都是 0；函数不抛异常。pd_shock = lgd_shock = 1.0 返回 [base_el, base_el]（无冲击就是恒等）。pd_shock = 0.0 或 lgd_shock = 0.0 返回 [base_el, 0.0]，因为每个受冲击因子都被乘 0。当所有 pd[i] = 1.0 且所有 lgd[i] = 1.0 时，受冲击因子全部封顶在 1.0，故 stressed_el = sum_i ead[i] = base_el。

期望算法 O(N) 时间、O(1) 辅助空间：一遍扫数组，累加两个标量。无需物化受冲击 PD/LGD 数组。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

监管（以及内部风险委员会）要求银行对信用资产组合做压力测试，最简单的一类便是乘性冲击：「PD 全线上涨 50%、LGD 全线上涨 20%、且同时发生」——这是一种监管口径的「严苛但合理」的逆境情景，直接对应 CCAR / EBA 压力测试报表。solution(...) 输出每日基线 EL 与受冲击 EL 这一对数字，交易台再以 stressed_el - base_el 上报「压力情景下需追加的资本」。在 1.0 处的封顶尤为关键：概率与 LGD 比率取值在 [0, 1]，当乘性冲击把高 PD 债务人推过 1.0 时必须饱和在 1.0；漏掉封顶会产出超过总敞口的「损失」——损失不能超过敞口，这种数字一旦落到审计上便是红线。其他四个陷阱（加法 vs 乘法、双重冲击同一因子、用聚合倍率代替逐债务人计算、封顶错位）是真实风控团队代码评审里、初级量化把规格搬到生产时最常见的几类错。