远期情景树上无中间回撤的最深叶深度

输入是一棵以两个平行层序数组形式给出的远期情景树。parent_idx[i] 是节点 i 的父节点 index；parent_idx[0] = -1 标记根。node_pnl[i] 是从父节点进入节点 i 时实现的带符号 PnL 增量（根的 node_pnl[0] 是它自己的起始前缀值）。实现 solution(parent_idx: list[int], node_pnl: list[float]) -> int，返回最深的深度值——在该深度处至少存在一个叶节点，且其对应的根到叶路径上每一个节点（包括叶本身）的累计前缀 PnL 都 >= 0。根深度为 0，根的孩子深度为 1，依此类推。若没有任何叶节点满足这条"无中间回撤"的不变式，返回哨兵 -1。

节点 i 是叶节点，当且仅当没有其它节点把 i 列为父亲。树可以是二叉的，也可以是一般树（多个节点共享同一父亲是允许的）。由于 i >= 1 时 parent_idx[i] 总在 [0, i-1] 区间，一遍前向扫描即可由父节点已算出的值递推 prefix[i] = prefix[parent_idx[i]] + node_pnl[i] 与 depth[i] = depth[parent_idx[i]] + 1，无需递归。

"无中间回撤"是这道题的承重约束：一旦运行前缀在某个祖先（或节点本身）处跌破 0，该祖先下的整棵子树都被剪枝——这些后代的叶节点不再计入，无论后续的 node_pnl 增量多正都不行。维护每个节点的 viable 布尔标记：viable[0] = (node_pnl[0] >= 0)；对 i >= 1，viable[i] = viable[parent_idx[i]] AND (prefix[parent_idx[i]] + node_pnl[i] >= 0)。答案就是 viable 叶节点上 depth[i] 的最大值。

例

solution(
    parent_idx = [-1, 0, 0, 1, 1, 2],
    node_pnl   = [10.0, -5.0, 3.0, -8.0, 2.0, -50.0]
)

返回 2。根（深度 0）前缀为 10.0。它的孩子是节点 1 与节点 2：节点 1 的前缀 10 + -5 = 5（viable），节点 2 的前缀 10 + 3 = 13（viable）。节点 1 的孩子：节点 3 的前缀 5 + -8 = -3（跌破零——剪枝，深度 2 的叶被取消资格）；节点 4 的前缀 5 + 2 = 7（viable，深度 2）。节点 2 的唯一孩子是节点 5，前缀 13 + -50 = -37（剪枝）。唯一的 viable 叶节点是节点 4（深度 2），故答案为 2。若不要求"无中间回撤"，节点 3 与节点 5 也都是深度 2 的候选叶——但它们的累计前缀分别跌到了 -3 与 -37，被该不变式否决，于是节点 4 成为唯一最深的 viable 叶。

朴素枚举所有根到叶路径在最差分支下是指数复杂度；前缀转负即剪枝的前向扫描则为 O(N) 时间、O(N) 空间，配合 N <= 4000 上限非常宽裕。

实践背景

在远期利率情景树上做"情景行走式"路径规划时，交易员通常会受到一条保证金或风险预算约束——中间累计 PnL 任何时刻不能跌破零，否则在到达终端叶之前就会被强平，整条规划路径作废。风险预算、日内回撤上限、capital-at-risk 闸门，本质上都给出同一个不变式：路径有效，当且仅当其上每一段前缀都非负。能够"走到"的最深叶节点深度，就是交易员不被中途击穿的前提下能规划的最长行走路径——它在操作上明显区别于"最深叶"（不考虑回撤剪枝）和"最大终端 PnL"（不关心深度，也不关心中间前缀的不变式）。同样的"前缀转负即剪枝"递推也出现在信用迁移树上的存活路径计数、以及多步资本预算分配的可行性检验里。