实盘做平方律冲击模型下的最优执行——expected_impact_cost(qty in bucket i) = eta * qty^2 / volume[i]——希望把更多股数推向高 volume 桶，因为每股成本随 qty / volume 线性增长。无约束最优解不是 TWAP 等量切，而是 volume 加权切 x_i = mu * volume_i / (2 * eta)，其中 mu（拉格朗日乘子）是台子愿在最后一股付出的边际成本。问题在于实际市场场景里到处是硬体积上限：监管 ADV 占比、交易所参与率限制、内部风险限额、队列位置考虑。当 mu * volume_i / (2 * eta) 在某桶超出 cap_i 时该桶钳到 cap，残余必须回流到自由桶。朴素的"先按 cap 截、再分剩余"会留尾巴；朴素的"等量分"忽略 volume 权重；正确的做法是 water-filling：求一个影子价格使得所有桶分配截断后恰好填满 total_qty。