在信用衍生品和单标的结构化产品桌面上，首次穿越时间（first-passage time）是建模均值回复型状态变量穿越某个阈值的标准对象：CDS 合约在对数信用利差越过违约阈值时终结、央行干预在汇率触及汇率走廊边界时启动、保证金追加在组合风险评分越过警戒线时发出。Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程 dX_t = theta * (mu - X_t) * dt + sigma * dW_t 是带均值回复的最简洁非平凡模型，但与 Black-Scholes 几何布朗运动的命中概率不同，OU 的首次穿越时间分布没有闭式解——业界一律用模拟跑出来。本题就是这个练习：通过蒙特卡洛估计三个桌面上真正会上报的指标——命中概率、（在命中条件下的）平均首次穿越时间，以及该均值的 MC 标准误。