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Copula 是一个把随机向量「各坐标边际分布」与「坐标间依赖结构」干净分离的函数。Sklar 定理告诉我们,任何连续边际的联合 CDF 都可唯一分解为 F(x1,,xd)=C(F1(x1),,Fd(xd))F(x_1, \dots, x_d) = C(F_1(x_1), \dots, F_d(x_d)),其中 FjF_j 是各坐标的边际 CDF,C:[0,1]d[0,1]C: [0,1]^d \to [0,1] 即 copula——一个边际全为均匀分布的 [0,1]d[0,1]^d 上的 CDF。最简洁、应用最广的参数化 copula 就是高斯 copula:把多元正态 N(0,R)\mathcal{N}(0, R) 的依赖结构剥离出来、扔掉所有边际信息后剩下的部分。一旦能从高斯 copula 抽样,你就可以通过逆 CDF 法把它和任意边际 CDF 组合,从而模拟近乎任何联合分布——这正是信用组合模拟(Li 模型及其在 CDO 定价里的后裔)、保险组合中相关退保建模、市场风险蒙特卡洛中相关风险因子情景生成的工程套路。本题让你实现这个抽样原语。

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