Basel III 杠杆率：表外项的信用转换系数（CCF）合计

实现 solution(tier1_capital: float, on_balance_exposure: float, off_balance_gross: list[float], ccf: list[float], derivative_potential_exposure: float, repo_exposure: float) -> float。监管报送组每日需要 Basel III 杠杆率。tier1_capital 是已扣减后的 Tier-1（带符号，美元）；on_balance_exposure 是表内敞口合计（美元）；off_balance_gross 与 ccf 是等长并列数组，分别给出每个表外项的毛名义与对应的 Credit Conversion Factor，CCF 取值范围 [0.0, 1.0]；derivative_potential_exposure 是衍生品潜在未来敞口（PFE）；repo_exposure 是证券融资类交易（SFT / 回购）敞口。

输出 ratio 由如下可观测公式定义：

1. CCF 后表外：off_balance_total = sum_i off_balance_gross[i] * ccf[i]。逐项乘积再求和。始终非负。
2. 总敞口度量：total_exposure = on_balance_exposure + off_balance_total + derivative_potential_exposure + repo_exposure。四段之和。始终非负。
3. 最终杠杆率：total_exposure > 0 时 ratio = tier1_capital / total_exposure；total_exposure == 0 且 tier1_capital > 0 返回 float('inf')；total_exposure == 0 且 tier1_capital < 0 返回 float('-inf')；total_exposure == 0 且 tier1_capital == 0 返回 float('nan')。

例

solution(60.0, 900.0, [200.0, 100.0], [0.5, 1.0], 50.0, 50.0) 返回 0.05。该行 Tier-1 资本为 60、表内敞口为 900、两个表外项的毛名义为 200 与 100，对应 CCF 为 0.5（如中等期限承诺）与 1.0（直接信用替代品），衍生品 PFE 为 50，回购敞口为 50。CCF 后表外为 200*0.5 + 100*1.0 = 200。总敞口为 900 + 200 + 50 + 50 = 1200。ratio 为 60 / 1200 = 0.05——刚好踩在 5% 的 G-SIB 底线上，远高于 3% 基准。

一个CCF = 0 让某个表外项归零的算例：solution(30.0, 500.0, [400.0, 200.0], [0.0, 0.5], 0.0, 0.0) 返回 30.0 / (500.0 + 0.0*400.0 + 0.5*200.0 + 0.0 + 0.0) = 30.0 / 600.0 = 0.05。第一个表外项的 CCF 为 0.0（如 Basel II/III 下无条件可撤销承诺），对总敞口贡献为 0；只有第二项的 200 * 0.5 = 100 进入表外桶。

一个 Tier-1 为负的算例：solution(-10.0, 100.0, [], [], 0.0, 0.0) 返回 -0.1。Tier-1 资本为 -10（极度承压信号——例如扣减项已经超过毛 CET1 且 AT1 也补不回正）；总敞口为 100；ratio 为 -0.1。输出带符号值，不要钳到 0。

边界：off_balance_gross/ccf 为空，且表内、PFE、回购全为 0、Tier-1 为正时返回 float('inf')；全空（Tier-1 = 0、所有敞口都为 0）返回 float('nan')。总敞口为 0 而 Tier-1 为负时返回 float('-inf')。本函数对约束区间内的任何输入都不抛异常；inf、-inf、nan 哨兵就是总敞口为 0 退化情形下的合同输出。Basel III 杠杆率底线为 3%（部分司法辖区对 G-SIB 提到 5%）；跌穿底线时银行必须采取资本动作。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

Basel III 监管要求每家银行杠杆率不低于 3%（部分司法辖区对全球系统重要性银行 G-SIB 提到 5%）。该比率衡量 Tier-1 监管资本对非风险加权的总敞口度量：表内资产，加 CCF 后的表外项，加衍生品潜在未来敞口，加证券融资类交易（SFT / 回购）。杠杆率作为风险加权 Tier-1 ratio 的后备线——它不奖励低风险权重资产构造，所以那些靠堆低权重资产去美化风险加权 ratio 的银行，仍要在原始敞口上踩过 3% 的底线。本函数 solution(...) 输出的就是日度数字，会接到银行的杠杆率看板上，用于实时监控离 3% 最低线的距离。函数刻意把工业资本计量管线里最常见的方向性错误显式化：CCF 只作用于表外项（表内已是面值，衍生品 PFE 与回购各自有独立的转换方法，把所有四段都套上 CCF 就是隐式重复贴现）；表外合计是逐项乘积之和，不是和与和的乘积；总敞口是四段之和（漏掉衍生品 PFE 或回购就是典型的隐式低报）；ratio 方向把资本放分子（颠倒会得到约 30 倍杠杆而不是 3% 比率）；以及 Tier-1 是带符号量、负值会原样穿透到 ratio 上。一遍线性扫描（一段对表外项，O(N)）加三次常量加法、一次除法，就是该日度合计的标准模式。