含存活加权与逐期 LGD/EAD 剖面的生命期期望损失

实现 solution(marginal_pd: list[float], lgd_per_period: list[float], ead_profile: list[float], discount_factors: list[float]) -> float。

某银行的 IFRS 9 / CECL 减值准备引擎需要某金融工具的生命期期望信用损失：该金融工具存续期内所有未来期望损失的现值，按到达每一期的存活概率加权。给定 per-period 边际违约概率期限结构、per-period LGD 剖面（允许变化——例如由于抵押品估值变化）、per-period EAD 剖面、以及 per-period 折现因子，返回美元生命期 EL 标量。

形式上，定义运行存活概率与每期 EL 贡献：

survival[0] := 1.0
For t in 0..T-1:
    el_t = survival[t] * marginal_pd[t]
                       * lgd_per_period[t]
                       * ead_profile[t]
                       * discount_factors[t]
    survival[t+1] = survival[t] * (1 - marginal_pd[t])

lifetime_el = sum(el_t for t in 0..T-1)

注意：在第 t 期，survival[t] 是存活到第 t 期开始（即到第 t-1 期末）的概率。然后第 t 期内可能以概率 marginal_pd[t] 发生违约、产生损失 el_t。本期结束后，survival 乘以 (1 - marginal_pd[t]) 得到下一期开始时的存活概率。

返回 lifetime_el（一个 float）。

算例

考虑 marginal_pd = [0.02, 0.018, 0.016, 0.014, 0.012]、lgd_per_period = [0.40, 0.42, 0.44, 0.46, 0.48]、ead_profile = [1_000_000, 900_000, 800_000, 700_000, 600_000]、discount_factors = [0.99, 0.98, 0.97, 0.96, 0.95]。逐期维护 survival：

• t=0：survival = 1.0。el_0 = 1.0 * 0.02 * 0.40 * 1_000_000 * 0.99 = 7_920.0。更新 survival = 1.0 * (1 - 0.02) = 0.98。
• t=1：el_1 = 0.98 * 0.018 * 0.42 * 900_000 * 0.98 ≈ 6_535.66。更新 survival = 0.98 * (1 - 0.018) = 0.96236。
• t=2：el_2 = 0.96236 * 0.016 * 0.44 * 800_000 * 0.97 ≈ 5_257.55。更新 survival ≈ 0.94697。
• t=3：el_3 ≈ 0.94697 * 0.014 * 0.46 * 700_000 * 0.96 ≈ 4_096.36。更新 survival ≈ 0.93371。
• t=4：el_4 ≈ 0.93371 * 0.012 * 0.48 * 600_000 * 0.95 ≈ 3_065.69。

求和：lifetime_el ≈ 26_875.27（测试比对的是精确 float 值）。

五个易错点

第一个易错点是循环内的 survival-update 顺序。在每一期 t，先用当前运行的 survival（代表"存活到第 t 期开始"的概率）计算 el_t，然后才更新 survival *= (1 - marginal_pd[t]) 供下一次迭代使用。把顺序反过来（先更新 survival，再用更新后的值给第 t 期加权）会让每一期都被多乘一个 (1 - mp[t]) 因子。在算例中，错序写法会得到 el_0 = 0.98 * 0.02 * 0.40 * 1_000_000 * 0.99 = 7_761.6 而不是 7_920.0——第一期就错，且偏差逐期累计放大。

第二个易错点是 **survival[0] = 1 的初值**。在第 0 期开始时，按假设债务人还活着（尚未发生违约），所以 survival[0] = 1.0 且 el_0 = 1 * mp[0] * lgd[0] * ead[0] * DF[0]。把 survival = 1 - marginal_pd[0]（提前一步）作为初值会让第 0 期被低估 (1 - mp[0]) 倍。干净的实现以 survival = 1.0 作为初值，先计算再更新——初值陷阱自动消失。

第三个易错点是乘性而非加性的存活演化。条件存活递推式是 survival[t+1] = survival[t] * (1 - marginal_pd[t])，不是 survival[t+1] = survival[t] - marginal_pd[t]。把每期存活率 (1 - mp[t]) 乘进 survival 才能让 survival 解释为 prod_{s<=t-1} (1 - mp[s]) = P(第 t 期开始时还活着)。加性减法在累计 mp 超过 1 时（per-period bound mp[t] <= 1 是允许的）会让 survival 变负，即便没变负也不对应任何概率意义上的存活路径。以 mp = [0.3, 0.3, 0.3, 0.3] 为例，正确 survival 序列是 [1.0, 0.7, 0.49, 0.343]；而加性减法会得到 [1.0, 0.7, 0.4, 0.1] 然后 -0.2（出现负值！）——只有乘性形式正确。

第四个易错点是每期的四因子乘积。每一期对生命期 EL 的贡献是 (survival * mp * lgd * ead * DF) 的乘积——把 survival 算上是五个因子，但必须逐期相乘的四个 per-period 输入是 mp[t]、lgd[t]、ead[t] 和 DF[t]。把任何一个因子加起来或漏掉（例如忘记乘 DF、把 LGD 单独求和、丢掉存活权重）都会得到错误结果。特别注意：本题使用逐期变化的 LGD（抵押品估值变化、回收曲线随时间老化、违约后 cure-rate 动态），使用单一常数 LGD 标量会丢失 per-period 异质性。这是与常 LGD 的 coding-unilateral-cva-independence 姊妹题的关键区别。

第五个易错点是 **marginal_pd[t] = 1 是吸收边界**。若任意 mp[t] = 1.0，运行 survival 将在更新步骤坍塌为 0——所以 k >= 1 时所有 el_{t+k} 都为 0。但 el_t 本身是在更新之前计算的，仍使用未坍塌的 survival_t（通常非 0）。参考实现通过乘性更新 survival * (1 - 1.0) = 0 自然处理——无需特例。但要小心：在计算当期贡献之前提前 if mp[t] == 1.0: break，会错误地把当期也置零。

边界

• T == 0：生命期 EL = 0.0（无任何期、没有损失可言）。
• 所有 marginal_pd[t] == 0.0：survival 始终为 1.0；每期 el_t = 0（每项都有 0 因子）；生命期 EL = 0.0（视野内零违约风险的债务人）。
• 所有 ead_profile[t] == 0.0：每期 el_t = 0（每项都有 0 因子）；生命期 EL = 0.0（无敞口可损失）。
• marginal_pd = [1.0, 1.0, ...]：survival = [1, 0, 0, ...]；只有第 0 期贡献 el_0 = 1 * 1 * lgd[0] * ead[0] * DF[0]；后续期均为 0。
• T == 1：lifetime_el = marginal_pd[0] * lgd_per_period[0] * ead_profile[0] * discount_factors[0]（使用 survival[0] = 1）。
• 常数 lgd、ead、DF 与常数 mp：标准闭式 lifetime_el = lgd * ead * DF * (1 - (1-mp)^T)（几何级数）。

本函数不抛异常——调用方保证四个列表长度一致、所有输入在声明范围内。

期望算法：单遍 O(T)、O(1) 额外空间——维护单个运行存活概率（初值 1.0）；在每一期 t：先把 el_t = survival * mp[t] * lgd[t] * ead[t] * DF[t] 累加到运行总和，然后更新 survival *= (1 - mp[t])。这个顺序就是易错点 #1 的全部内容；反过来每一期都会少加权。T <= 60 足够小，浮点累加顺序在 1e-9 容差下无关紧要。

实现细节由 stubs/stub.py 提供。

实践背景

在 IFRS 9（国际）与 CECL（美国 GAAP）会计准则下，银行须对划入 stage-2 / stage-3（IFRS 9）或全部贷款（CECL）的金融工具计提生命期期望信用损失减值准备。生命期 ECL 定义为：金融工具合同存续期内所有未来期望损失的现值，按到达每一期的存活概率加权。函数 solution(...) 是规范的生命期 EL 聚合器，把 per-period 边际 PD、LGD、EAD、折现因子组合成单个美元标量费用——该标量随后进入银行总账的减值计提分录。

上游有多条流水线为这些输入提供值：评级迁移矩阵 + 宏观经济叠加产出 marginal_pd 期限结构；抵押品重估 + 回收曲线建模产出时变 lgd_per_period；摊还表 + 提前还款模型产出 ead_profile；银行融资曲线产出 discount_factors。本题的四输入聚合器位于该堆栈底部——不做任何上游建模，只完成存活加权求和。这里的错误（特别是 survival-update 顺序或漏掉某个因子）会造成准备金的系统性错报，属于监管报表合规问题。

与姊妹题的区别：

• coding-portfolio-expected-loss-by-bucket 是跨债务人桶的单期 EL 聚合——无时间剖面、无存活加权。
• coding-unilateral-cva-independence 做衍生品交易对手 CVA——假设 LGD 为常数，且使用不同结构的聚合器（更简单的形式中无 per-period EAD 变化）。
• coding-survival-weighted-ee-profile-for-cva 产出存活加权的期望敞口剖面——一个中间对象、不是标量。
• coding-cumulative-default-prob-from-marginal-hazard-rates 与 coding-marginal-pd-from-cumulative-term-structure 是期限结构转换，产出本题消费的 marginal_pd 曲线。
• coding-lgd-from-collateral-recovery-waterfall 构造本题消费的 per-period lgd_per_period。

本题就是 IFRS 9 / CECL 流水线末端的"美元费用标量"——含 per-period 输入的生命期 EL 聚合器。