购买地铁通票的最小总花费

你需要乘地铁通勤，运营方提供三种通票：1-day 通票（仅当天有效）、7-day 通票（购买当日及之后连续 6 个自然日有效）、30-day 通票（购买当日及之后连续 29 个自然日有效），价格分别记作 costs = [c1, c7, c30]。你已经预知了一年中所有要乘地铁的日期，记作 days（按天数升序的整数数组，每个元素 ∈ [1, 365]）。出行日必须持有至少一张当日有效的通票，非出行日则不需要任何通票。请计算覆盖所有出行日所需的最小总花费。

请实现 solution(days: list[int], costs: list[int]) -> int，返回最小整数总花费。边界：days 为空返回 0；若 days 非严格递增（无序或含重复），抛 ValueError。

示例 A —— solution([1, 4, 6, 7, 8, 20], [2, 7, 15]) 返回 11。最优方案：第 1 天买一张 1-day 通票（覆盖第 1 天）、第 3 天买一张 7-day 通票（覆盖 3..9，吃下出行日 4/6/7/8）、第 20 天买一张 1-day 通票（覆盖第 20 天）。总计 2 + 7 + 2 = 11。注意「永远买能覆盖最多天的通票」这种贪心会失败：30-day 通票要 15 元，比这里的 11 元贵。

示例 B —— solution([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 30, 31], [2, 7, 15]) 返回 17。第 1 天买一张 30-day 通票（15 元）覆盖 1..30，吃下前面密集的 10 个出行日；第 31 天买 1-day 通票（2 元）覆盖落单的最后一天。总计 15 + 2 = 17。如果改成「两张 7-day 通票」覆盖前 10 天（7 + 7 = 14），还要再为第 30、31 天各加一张 1-day 通票，总计 14 + 2 + 2 = 18，反而更贵。

示例 C —— solution([], [2, 7, 15]) 返回 0。不出行就不花钱。

这道题是沿连续日历轴做一维动态规划的经典问题（LeetCode 983 的标准设定），也是「批量折扣 vs 按次付费」这一普遍成本优化场景的最小可执行模型。在做市/量化场景下也有完全同构的对应：交易台在「单笔撮合费 vs 月度行情订阅 vs 年度托管套餐」之间挑选时，面对的就是同样的权衡——支付更高的固定费用换取摊薄后的按次成本，或者直接按次付费、不买套餐。这个 DP 把权衡精确编码：每个出行日比较「再买一张 1-day 通票的边际成本」与「锁一张 7-day/30-day 通票后的摊薄成本」。最终递推式是：出行日 dp[d] = min(dp[d−1] + c1, dp[max(d−7, 0)] + c7, dp[max(d−30, 0)] + c30)，非出行日 dp[d] = dp[d−1]，时间空间复杂度都是 O(D)，其中 D = max(days) ≤ 365，与 days 长度无关。