最少翻转使涨跌序列单调

因子研究组在复盘一支资产连续 n 天的涨跌标记序列 s：s[i] = '1' 表示第 i 天为涨日，s[i] = '0' 表示跌日。一个待检验的工作假设是区间存在制度切换——窗口前段全是回撤（连续跌日），后段全是反弹（连续涨日），即整体呈现 0...0 1...1 的单调形态（任一段允许为空）。为了量化这个假设与数据的契合度，他们想知道：最少需要重新标记多少天（把某天的 '0' 改成 '1' 或把 '1' 改成 '0'），才能让原序列恰好与「区间制度切换」模板对齐？这个最小翻转数越小，说明假设拟合得越好。

请实现 solution(s: str) -> int，返回最少翻转次数。规则：(1) 目标形态是任意 '0' * a + '1' * b，其中 a + b = n、a, b ≥ 0，因此全 '0' 与全 '1' 都属于合法目标；(2) 当输入本身就符合某个目标形态时，返回 0；(3) 翻转按位置独立计数，'0' → '1' 和 '1' → '0' 都恰好计 1。

示例：solution("00110") 应返回 1。候选分界 k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 对应的翻转代价分别是 3, 2, 1, 2, 3, 2。最小值在 k = 2 取到，目标形态是 "00111"：只需翻转位置 4（把 '0' 改成 '1'），所以答案是 1。再看 solution("00011")：输入本身就符合 0...0 1...1 形态，无需翻转，返回 0。再举一个例子，solution("010110") 返回 2——一个最优目标是 "011111"（把位置 2 的 '0' 翻成 '1'，把位置 5 的 '0' 翻成 '1'）。

朴素的 O(n²) 做法（枚举每个分界 k，再扫一遍统计翻转）在 n = 10⁵ 时会超时。关键观察：把分界放在位置 k 之后，翻转代价拆成「前缀 s[0..k-1] 里的 '1' 数」加「后缀 s[k..n-1] 里的 '0' 数」。从左到右扫一遍 k：前缀里 '1' 的计数每遇到一个 '1' 就加 1，后缀里 '0' 的计数等于「全串 '0' 总数 − 前缀里 '0' 的数量」。一遍扫描配两个标量计数器即可——O(n) 时间、O(1) 额外空间。这是动态规划在最简单情形的退化形态：状态只有常数个标量。