最小压力情景严重度因子：首次有对手方击穿配额

实现 solution(base_exposure: list[float], cap: list[float], stress_multiplier: list[float], tol: float) -> float。一个信用风险台持有 N 个对手方头寸。对手方 i 的无压敞口为 base_exposure[i] > 0，硬配额为 cap[i] > 0，压力情景放大因子为 stress_multiplier[i] >= 1.0。在严重度因子 f ∈ [0, 1] 下，对手方 i 的压力后敞口为

exposure_i(f) = base_exposure[i] * (1 + f * (stress_multiplier[i] - 1))

故 f = 0 表示不施压（敞口保持为 base_exposure[i]），f = 1 表示满压（敞口缩放至 base_exposure[i] * stress_multiplier[i]）。求最小的 f，使配置首次变为不可行——即低于该阈值时所有对手方都在配额内、达到或超过该阈值时至少一个被击穿：

feasible(f) = all(exposure_i(f) <= cap[i] for i in range(N))

由于 stress_multiplier[i] >= 1，feasible(f) 是单调的（前缀 [0, f*) 上为 TRUE、[f*, 1] 上为 FALSE），故在 [0, 1] 上做二分搜索定位 f*。二分在 hi - lo <= tol 时停止，返回 (hi + lo) / 2。哨兵契约（不抛异常）：若 N = 0 返回 1.0（恒真）；若任一 base_exposure[i] > cap[i] 返回 -1.0（无压时已击穿）；若 f = 1.0 仍可行（满压下无击穿）返回 1.0。

例

solution([100.0, 100.0], [200.0, 150.0], [2.0, 2.0], 1e-9) 返回约 0.5。对手方 0：100 * (1 + f) <= 200 ⇒ f <= 1.0。对手方 1：100 * (1 + f) <= 150 ⇒ f <= 0.5。绑定的是索引 1；谓词在 f* = 0.5 处翻转，二分收敛到该点。solution([100.0], [80.0], [2.0], 1e-9) 返回 -1.0：在 f = 0 时敞口已经是 100 > 80，故配置在任何严重度下都不可行——哨兵把答案钉在 -1.0。solution([10.0, 20.0], [100.0, 200.0], [1.0, 1.0], 1e-9) 返回 1.0：每个 stress_multiplier[i] == 1.0，故对任何 f 压力后敞口都等于 base，两个 base 都远低于配额——[0, 1] 上恒可行，哨兵返回 1.0。

区分形态是对多对手方单调可行性谓词的二分搜索。每个 exposure_i(f) 关于 f 非递减（stress_multiplier[i] >= 1），故各对手方配额约束的 AND 在 [0, 1] 上至多翻转一次——存在唯一阈值 f*。先跑三个哨兵分支（N = 0 -> 1.0；任一 base 已超 cap -> -1.0；满压仍可行 -> 1.0）；仅在 f = 0 可行且 f = 1 不可行的结构良好分支才进入二分循环。循环内在 mid = 0.5 * (lo + hi) 处评估谓词：扫描全部 N 个对手方，一旦发现某个击穿配额立即跳出。若可行则 lo = mid，否则 hi = mid。当 hi - lo <= tol 时停止，返回 (hi + lo) / 2。对配额用非严格的 <=，把 exposure_i(f) == cap[i] 留在可行集内——突变成 < 会错处理满压恰好压在配额上的情形（此时答案必须是 1.0，不能严格小于）。每次迭代 O(N)，总成本 O(N * log(1/tol))。

详见 stubs/stub.py 的函数骨架。

实践背景

信用风险台每日（含日内）会跑覆盖整本对手方簿的压力情景，用于测算资本、设置预警触发器、为交易前的限额检查提供输入。一个典型问题是：参数化压力情景的严重度升到多大时，组合内逐对手方的敞口首次击穿任意一个已配置的逐对手方限额？严重度因子 f 参数化一族连续情景，从 f = 0（不施压、当前簿）到 f = 1（已校准的满压情景，每个对手方的敞口被该情景下的放大因子 stress_multiplier[i] 倍乘）。由于每个逐对手方敞口关于 f 单调非递减、配额约束在对手方间一致施加，逐对手方约束的 AND 是一个教科书式的单调可行性谓词——正是答案空间二分的标准输入形态。阈值 f* 即预警指标：低于 f* 的任何严重度下所有对手方都在限额内；达到或超过 f* 时至少一个被触发。这与到期收益率二分（价格-收益率求根）、IRR 二分（NPV 求根）、隐含波动率二分（Black-Scholes 价格求根）、统一减值二分（单一总额覆盖）、窗口大小二分（滑动窗口计数命中目标）都不同——这是多对手方可行性阈值搜索：N 个逐对手方不等式的 AND，关于单一严重度因子单调。