在线 EWMA 方差：偏重近期的波动率追踪器

实现 solution(x: list[float], alpha: float) -> list[float]。给定长度为 N 的逐期观测序列 x（带符号浮点，可能为空）以及位于 [0.0, 1.0] 的逐步学习率 alpha，在确定性零 warm-start 下维护单流 West 风格 EWMA 方差，并在每个观测后发出更新后的方差。第 k 步（1 起）的递推为

delta    = x_k - mean_old
mean_new = (1 - alpha) * mean_old + alpha * x_k
var_new  = (1 - alpha) * (var_old + alpha * delta * delta)

其中 mean_0 = 0.0、var_0 = 0.0。顺序很关键：delta 用的是 mean_old，不是 mean_new；并且 (1 - alpha) 因子乘的是整个 (var_old + alpha * delta * delta) 括号，而不是只乘新增项。每个观测发出一次 var_new。输出是长度 N 的非负浮点列表；len(x) == 0 返回 []。没有错误返回路径。

例

solution([2.0, -1.0, 0.5], 0.5) 返回 [1.0, 1.5, 0.8125]。在 alpha=0.5、(1-alpha)=0.5 下手算：k=1 时 mean_old=0, delta=2.0, mean_new=0.5*0+0.5*2.0=1.0, var_new=0.5*(0+0.5*4.0)=1.0；k=2 时 mean_old=1.0, delta=-1-1=-2.0, mean_new=0.5*1+0.5*(-1)=0.0, var_new=0.5*(1.0+0.5*4.0)=0.5*3.0=1.5；k=3 时 mean_old=0.0, delta=0.5, mean_new=0+0.5*0.5=0.25, var_new=0.5*(1.5+0.5*0.25)=0.5*1.625=0.8125。方差在 k=2（与均值差距最大）达到峰值，然后被 (1-alpha) 因子部分衰减。

一次线性扫描配两个标量给出 O(N) 时间与 O(N) 输出空间；评判使用绝对浮点容差 1e-9。

参见 stubs/stub.py 的函数骨架。

实践背景

一个风控仪表盘需要为逐期收益流给出偏重近期的波动率读数——慢到忽略单 tick 噪声，又快到不让昨日尖峰主导下周数值。单流 EWMA 方差递推是标准的生产捷径：每流两个标量，每 tick 一次更新，无需维护任何历史窗口。alpha 旋钮在响应度与稳定性之间权衡——alpha 偏小则贴近长期均值，alpha 偏大则追逐最新观测。本契约采用确定性零 warm-start（而不是首样本种子），是因为它能与同样在启动时假设零状态的 EWMA 风险价值下游管道干净地组合，并且让早期步输出仅是 alpha 与观测幅度的清洁函数。隐藏契约陷阱在于更新顺序：delta 必须以前一步的均值度量，并且 (1-alpha) 因子乘的是整个 (var_old + alpha*delta*delta) 括号——拆分 bug (1-alpha)*var_old + alpha*delta*delta 与用更新后均值算 delta 的 bug，都会让每个估计悄悄偏移，并只在下游波动率读数神秘走偏时才被发现。